А (0; 2; -3); В (-1; 1; 1); С (2; -2; -1); D (3; -1; -5). Нарисуйте эти точки в прямоугольной системе координат. Определите точки, соответствующие осям и плоскостям.

Чертеж - во вложении.
а) Докажем, что АВСD - параллелограмм.
1) Рассмотрим Δ АМТ и Δ ВМC. Они подобны по двум углам, т.к. ∠1=∠2 (накрест лежащие при AD||BC и секущей АС), ∠5=∠6 (вертикальные). Следовательно, АМ:МС=АТ:ВС.
Т.к. по условию АМ=МN=NC, то АМ:МС=1:2 ⇒ АТ:ВС=1:2 ⇒ ВС=2АТ.
Аналогично, подобны Δ PNC и Δ AND. Поэтому AD=2PC.
2) Т.к. BM||DP и АС - секущая, то ∠3=∠4=∠5=∠6.
3) Δ АМТ = Δ PNC (по стороне и прилежащим углам: АМ=NC, ∠1=∠2, 
∠3=∠6) ⇒ АТ=РС ⇒ ВС=AD.
Вывод: т.к. по условию ВС||AD и по доказанному BC=AD, то по признаку ABCD - параллелограмм. 
Доказано.
б) Диагональ АС делит параллелограмм ABCD на два треугольника АВС и ADC с равными площадями.
В Δ АВN ВМ - медиана ⇒  
Аналогично, 

ответ: 

1. Квадратний корінь

Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.

Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо 22=4,(−2)2=4.

Арифметичний квадратний корінь

Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.

Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: a−−√. Знак √ називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).

Отже, a−−√=b,b≥0 означає b2=a.

Якщо а<0, то вираз a−−√ не має змісту.

Наприклад: 16−−√=4, бо 42=16; 225−−−√=15, бо 152=225.

З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність (a−−√)2=a.

Якщо a≥0, то a2−−√=a. Якщо a<0, то a2−−√=−a. Отже,

a2−−√=|a|={a,a≥0,−a,a<0.