2. Із центра кола O до хорди AB проведено перпендикуляр OC, що дорівнює 20 см. Знайдіть хорду

AB, якщо OAB  45 .

∘ 3. У колі з центром у точці O проведено радіуси OA, OB і

OC. Хорди AB і BC

рівні, BAO 18 .

∘

Знайдіть кути трикутника BOC. 4. Два кола з радіусами 32 см і 12 см дотикаються.

Знайдіть відстань між центрами кіл. Скільки

розв’язків має задача?

5. У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить

бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від

вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр

трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см.

6. Побудуйте трикутник за двома сторонами ​

решение

первая

сумма всег углов тр-ка равна 180 градусов, поэтому разделим 180 пропорционально числам 2,3,4.

1) 180 : (2+3+4) =20 градусов приходится на одну часть

2) 20*2 =40 градусов первый угол

3) 20*3 =60 градусов -второй угол

4) 20*4 =80 градусов третий угол

вторая

1) угол между касательной ас и хордой ав равен половине дуги ав, то есть дуга ав содержит 75*2 =150 градусов

2) центральный угол аов измеряется дугой ав и равен 150 градусов

ответ < аов =150 градусов

третья

треугольники равны по стороне ас ( общая сторона) и двум углам, так как

1) < вас = < асв ( в равнобедренном тр-ке углы при основании равны)

2) < дас =< асе ( по свойству биссектрисы, она делит угол пополам)

Биссектриса делит угол на две равные части, а у нас биссектриса прямого угла, значит она делит этот угол на два по 45° (90/2=45)
Теперь рассмотрим один из двух треугольников, которые образовались после того, как была проведена биссектриса: в этом треугольнике нам известны два угла: 50° и 45°, а сумма углов треугольника 180°, значит можно найти и третий: 180-50-45=85° - это один из углов, образованных гипотенузой и биссектрисой прямого угла, а второй также можно найти: 180-85=95°
ответ: получились углы 85° и 95°