На плоскости даны точки А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3) . Сделать чертеж треугольника и найти: а) длину и уравнение ребра ВС (записать общее, каноническое, параметрические уравнения, а также уравнения в отрезках и с угловым коэффициентом, если это возможно);
б) косинус угла А;
в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС;
г) высоту, проведенную к стороне ВС, и ее уравнение;
д) уравнение медианы, проведенной к стороне ВС;
е) координаты центра и радиус описанной окружности;
ж) площадь треугольника;
з) центр тяжести треугольника.
Координаты точек А, В, С : x1=6 y1=-6 х2=-2 y2=9 x3=-2 y3=0

Пусть сторона АВ перпендикулярна к прямой 2x–y–1=0.

Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:

y = 2x – 1.,Тогда угловой коэффициент к(АВ) = -1/2.

Уравнение АВ: у = (-1/2)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (-1/2)*5 + в, тогда в = -3 + (5/2) = -1/2.

Уравнение АВ: у = (-1/2)х - (1/2).

Сторона АС перпендикулярна к прямой 13x+4y–7=0.

Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:

y = (-13/4)x + (7/4).Тогда угловой коэффициент к(АС) = 4/13.

Уравнение АС: у = (4/13)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (4/13)*5 + в, тогда в = -3 - (20/13) = -59/13.

Уравнение АС: у = (4/13)х - (59/13).

Точка С - это пересечение прямых АС и 2x–y–1=0. Приравняем:

(4/13)х - (59/13) = 2x – 1.

Координаты точки С: х = (-23/11),  у = (-57/11).

Координаты точки пересечения высот    

y=ax+b высот Точка D(пер_высот)  

            a            b      x             y

h(AC) -3,25 1,75  0,52381 0,04762

h(AB)    2          -1.

Координаты точки В находим как пересечение:

y=ax+b стор и выс  Точка В  

           a          b     x             y

АВ      -0,5          -0,5  0,81818 -0,90909

h(AС) -3,25 1,75.

Координаты точки В: х = 0,81818,  у = -0,90909.  

см.

Пусть дан прямоугольный треугольник (т.к. 1 угол равен ).

Пусть , . Сторона см (она же гипотенуза).

============================================================

Сумма внутренних острых углов прямоугольного тр-ка равна .

.

- равнобедренный.

.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть см.

Найдём катеты и по теореме Пифагора .

Итак, получилось 2 корня: и . Но т.к. длина не может быть , то длина катетов равна по см.