пусть сторон квадрата х
если сторона квадрата измеряется целым числом сантиметров.
-то х- натуральное число
площадь одного квадрата х^2 - натуральное число
общая площадь S=189*147 =27783
количество квадратов k - НАИМЕНЬШЕЕ натуральное число, потому что
количество квадратов наибольшей площади,
формула kx^2 =27783 <какой здесь максимальный квадрат натурального числа ?
точно не делится на 2,4,5,6,8
ну ясно , что квадрат не ОДИН
делим 27783 / 3=9261 - НЕ ЦЕЛЫЙ квадрат
делим 27783 / 7=3969 - ЦЕЛЫЙ квадрат числа 63
значит сторона квдрата 63 см
ПРоВЕРЯЕМ
7*63^2 = 27783
27783 = 27783 - верное тождество - подходит
ОТВЕТ
количество квадратов - 7
сторона квадрата 63 см
наибольшая площадь квадрата 3969 см2
Если провести через точку L прямую MN II BC (М лежит на АВ, N лежит на DC), то прямоугольные треугольники KLM и LND равны. Не подобны, а именно равны, LM = DN = 3a/4; KM = LN = a/4; a - сторона квадрата. Поэтому угол MLK = угол LDN. Две стороны этих углов ML и DN взаимно перпендикулярны, значит, и KL перпендикулряно LD.
(есть куча эквивалентных завершения доказательства, если непонятно, то можно например провести PQ II СD через L, тогда угол DLQ = угол MLK, то есть угол KLD получается из прямого угла MLQ поворотом на угол MLK.)
А вот векторное решение, для разнообразия (жирным обозначены векторы).
если ввести 2 перпендикулярных вектора a = АВ; b = BC;
скалярное произведение ab = ba = 0
то
AC = a + b; AL = 3(a + b)/4;
LK = a/2 - 3(a + b)/4 = - (a + 3b)/4;
LD = b - 3(a + b)/4 = (b - 3a)/4;
Легко видеть, что
скалярное произведение (LK LD) = (-1/4)(ab + 3a^2 - 3b^2 - 9ba) = 0;
(поскольку a^2 = b^2;)
то есть эти векторы перпендикулярны, чтд.
