Даны Вершины Треугольника
С(-1;2) D(2;-2) K(5;2). Найди Длину медианы DE​

ответ:

20

Объяснение:

1) Найдем угол при основании:

(180 - 45) / 2 = 67,5.

Тогда основание равно:

2 * 1 * cos(67,5) = 2cos(67,5).

Высота треугольника равна: 1 * sin(67,5).

Площадь треугольника S равна:

S = 1/2 * 2cos(67,5) * sin(67,5) = 1/2 * sin(135) = 1/2 * √2/2 = √2/4.

Площадь проекции S' равна:

S' = S * cos(45) =√2/4 * √2/2 = 1/4.

2) Длина наклонной будет равна:

5 / sin(30) = 5 : 1/2 = 10.

Так как наклонные образуют с плоскостью одинаковый угол, то они равны, тогда их сумма составит:

10 + 10 = 20

Нет возможности нарисовать рисунок к задаче.

Мы касаемся в этой задаче очень интересного круга задач, связанных с треугольником, у которого один из углов равен 60°. Оказывается, у такого треугольника (хотя в этой задаче это и не потребуется), центр описанной окружности, центр вписанной окружности, ортоцентр (то есть точка пересечения высот), а также две вершины лежат на одной окружности, которая получается из описанной симметрией относительно стороны треугольника. 

Возвращаемся к нашей задаче. Вспоминаем формулу, по которой ищется угол между биссектрисами двух углов треугольника. Он равен 90°+ половина третьего угла (доказывается это очень просто, если Вы знаете, чему равна сумма углов треугольника, Вы с этой задачей справитесь). В нашем случае угол между биссектрисами AA_1 и BB_1 будет равен 90+30=120°. Замечаем, что ∠A_1HB_1+∠C=180° ⇒ вокруг четырехугольника CA_1HB_1 можно описать окружность.  Остается вспомнить, что биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке ⇒CH делит угол A_1CB_1 пополам, а тогда дуги, на которые опираются эти половинки, равны, а тогда и хорды A_1H и B_1H равны, что и требовалось.