) Найдите косинусы углов, которые образуют в вектор с координатами (1;1;1) с координатными векторами.​

1) R=а·b·с/4S.  S=√р(р-а)(р-b)(р-с); р=0,5(а+b+с).
р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18.
S=√18·9·8·1=36 см².
R=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см
2)Проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. Застосуємо теорему косинусів
а=8 см, b=18 см, с=24 см, α- найменший кут.
а²=b²+с² - 2b·с·cosα$
64=324+576-2·18·24·cosα.
64=900-864·cosα,
896cosα=836,
cosα=836/896=0,9330; α≈21°.
3) см фото.  ВК =h.АВ=8, ВС=26, АС=30.
Пусть АК=х; СК-60-х.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=64-х².
ΔВСК. ВК²=ВС²-СК²,
ВК²=676-900+60х-х².
 64-х²=676-900+60х-х²,
60х=288,
х=4,8. АК=4,8.
ΔАВК. ВК²=64-4,8²=64-23,04=40,96.
ВК=√40,96=6,4 см.

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.