1. Точка C - центр отрезка AB. Если A (-4; -5) и B (-6; 2), найдите координаты точки C.

ответ:

объяснение:

1. вк=ав/2, значит вк= 1/2, а вк перпендикульярна ад, следовательно угол а = 30 гр. (т.к. если катет равен половине гипотинузы то угол лежащий против этого катета равен 30 гр.)

угол а=углу с, т.к. авсд - параллелограмм.

угол авк=60 гр., а

угол в =   60+90=150 гр. угол в= углу д

                                          2.

авсд-трапеция

ад-?

из вершины с проводим перпендикуляр се

решение

ав=вс=10(за условием)

ав=се=10(по свойству)

∠е=90°  ⇒  ∠д=∠с=45°⇒δсед-прямоугольный(∠е=90°) 

се=ед=10  ⇒  δсед-равнобедренный

ад=ае+ед(при условии)

ад=10+10=20 см

ад=20 см

                                    3.

дано: ромб abcd

угол а = 31°

решение:

в ромбе диагонали являются биссектрисами =>

=> 31/2=15.5 - угол оаd

диагонали пересекаются под прямым углом =>

=> угол аоd = 90°

сумма углов треугольника равна 180° =>

=> 180-90-15.5=74.5° - угол аdo

отв: 74.5°, 90°, 15.5°

                                          4

на фото

Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α. 
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.