Трапеция ABCD вписана в окружность (AD II BC), AB=13, BC=7, периметр 50. Найти: 1. CD и AD ; 2.среднюю линию трапеции ; 3. Площадь трапеции ; 4. tg∠BAD ; 5.cos ∠BCD ; 6.AC ; 7.радиус вписанной окружности ; 8.радиус описанной окружности.
Объяснение:
1) Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒ CD=13 , Тогда AD=50-(2*13+7)=17.
2)Средняя линия равна полусумме оснований : 
.
3) S (трапеции) =1/2*h*(a+b) .Отложим от точки D отрезок DK=BC. Тогда S (трапеции) =S (ΔАВК) , т.к высоты этих фигур равны .
Пусть ВН⊥АD, АН= 
= 5 . Из ΔАВН , по т. Пифагора
ВН=√(13²-5²)= √( (13+5)(13-5))=√(18*8)=12 .
S (трапеции)=1/2*12*(17+7)=144 (ед²).
4) ΔАВН-прямоугольный, tg∠BAD= 
, tg∠BAD= 
, tg∠BAD=2,4 .
5) cos∠BCD= cos∠ABC, тк углы при основании равны.
cos∠ABC=cos(90°+∠АВН) =( по формулам приведения)=- sin∠ABН
Из ΔАВН, sin∠ABН =
, sin∠ABН =
. Получаем cos∠BCD=- .
6) ΔАВС , по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠ABC,
AC²=169+49-2*13*7*( - ) , AC²=218+70 , AC²=288 , AC=12√2.
7) Из формулы S=1/2*P*r , r=(2*S)/P . r=
, r =5,76
8) Радиус описанной окружности для трапеции совпадает с радиусом описанной окружности для ΔАВС. Найдем R для ΔАВC по т. синусов
=2R , =2R .
sin∠ABC=sin(90+∠ABH)=( по формулам приведения) =сos∠ABH.
ΔABH , сos∠ABH=
, сos∠ABH=
.Поэтому sin∠ABC= .
2R = 
, R=6,5√2 .
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
Обозначим основания трапеции, отрезки фигур и найдем их значение.
Используя теорему Пифагора, найдём x:
x² = 5² - 4²
x² = 25 - 16
x² = 9
x = √9
x = 3
Отрезок y равен основанию а:
y = a = 6
Используя теорему Пифагора, найдём z:
z² = 41 - 4²
z² = 41 - 16
z² = 25
z = √25
z = 5
Найдём основание b:
b = x+y+z
b = 3+6+5 = 14 ⇒
a = 6
b = 14
h=4
Подставляем значения в формулу:
ответ: 40
izvoru47 и 3 других пользователей посчитали ответ полезным!
Объяснение:
