Найдем S(AOB):
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
Объяснение:
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
Грани правильного тетраэдра - равносторонние треугольники.
Их биссектриса является и высотой и медианой.
В сечении образуется равнобедренный треугольник, одна сторона которого равна ребру тетраэдра, две других - высоты грани.
Высота грани h = a*cos 30° = a√3/2 = 5√3/2.
Площадь сечения можно определить или 1) по формуле Герона, или 2) через высоту сечения.
1) Полупериметр p = 6,83013. Площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Поставив данные, получаем:
S = √( 6,83013*1,830123*2,5*2,5) = √78,125 = 8,83883.
2) Высота сечения из середины ребра на противоположное ребро равна:
h(c) = √(h² - (a/2)²) = √(18,75 - 6,25) = √12,5 ≈ 4,33013.
S = (1/2)*h(c)*a = (1/2)*5*4,330135 = 8,83883.
