3. Відомо ,що модуль вектора а дорівнює 3 , а вектора b - 2√2 . Кут між векторами а і b дорівнює 45* . Знайти скалярний добуток векторів ( 2а - b) b

ответ: КС=16см

Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=24²

4х²-х²=576

3х²=576

х²=192

х=√64×3

х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см

Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²

(2х)²-х²=(8√3)²

4х²-х²=64×3

3х²=192

х²=192÷3

х²=64

х=√64

х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см

КС=16см

Начерти тетраэдр SABC. Проведи высоту SO. Точка О является центром вписанной и описанной окружности, поскольку в тетраэдре все основания - правильные треугольники. Тебе нужно найти высоту тетраэдра. ЕЕ найдем из треугольника SOB, где ОВ - радиус описанной окружности. И находится он по формуле R = a/√3, где а - сторона треугольника.
ОВ = 8/√3 см.
По теореме пифагора высота OF =  √ (64 - 64/3) = 8√2/√3 см
Ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра.
Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию.
ЕЕ площадь:
S = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3 см^2
Если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.