См. Объяснение.
Объяснение:
Доказательство.
1) ∠СОА треугольника АСО = ∠ВОD треугольника ОDВ - так как эти углы являются вертикальными (образованы пересечением двух прямых и лежат друг напротив друга).
2) ∠АСО треугольника АСО = ∠ВDО треугольника ОDВ = 90° - согласно условию задачи (АС⊥ α и DB⊥α).
3) Сторона СО треугольника АСО = стороне ОD треугольника ОDВ
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, ΔАСО = ΔОDB.
4) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
Сторона АС треугольника АСО и сторона DB треугольника ОDВ лежат против равных углов (∠СОА = ∠ВОD) - значит, АС = DB.
ВЫВОД: так как АС - это кратчайшее расстояние от точки А до прямой α (перпендикуляр является кратчайшим расстоянием) и DB - это также кратчайшее расстояние от точки B до прямой α, то это означает, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой α.
√2
Объяснение:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани равные равнобедренные треугольники.
SO - высота пирамиды, значит DO - проекция бокового ребра SD на плоскость основания, тогда
∠SDO = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
Пусть Н - середина CD. тогда
SH⊥CD, так как медиана равнобедренного треугольника CSD является и высотой и
ОН⊥CD (ОН - средняя линия ΔACD, значит ОН║AD, а AD⊥CD), тогда
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания - искомый.
______
ΔSOD: ∠SOD = 90°, ∠SDO = 45°, значит ∠OSD = 45°, треугольник равнобедренный,
SO = OD = SD / √2 = 5/√2 см
Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, значит
OC = OD, ΔCOD равнобедренный, прямоугольный, CD - его гипотенуза:
CD = OD√2 = 5/√2 · √2 = 5 см
ОН = CD/2 = 2,5 см как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе.
