1) Первый пункт задачи должен быть сформулирован так:
докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются.
Воспользуемся теоремой: через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну.
Даны две пересекающиеся прямые АС и ВD. Проходящую через них плоскость обозначим α.
Прямая АС лежит в плоскости α, значит А∈α и В∈α.
Прямая ВD лежит в плоскости α, значит В∈α и D∈α.
Точки А, В, С, D принадлежат плоскости α, т.е. все вершины четырехугольника АВСD принадлежат плоскости α.
Что и требовалось доказать.
2) Рисунок к задаче прикреплен. Дан четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и известны длины этих диагоналей (смотри рисунок).
Воспользуемся формулой для вычисления площади четырехугольника по двум диагоналям и углу между ними.
, где 
– диагонали четырехугольника, 
– угол между диагоналями.
ответ: площадь АВСD равна 60 см².
1. Синусы углов пропорциональны сторонам треугольника
Нет такой теоремы.
2. Cтороны треугольника пропорциональны косинусам противоположных им углов
Нет такой теоремы, но выражение присутствует. Это:
3. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
4. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных им углов
5. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними
Нет такой теоремы, но выражение присутствует. Это:
6. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Нет такой теоремы, но выражение присутствует. Это:
Теорема косинусов 3 (В)
Теорема синусов 4 (C и Е)
