Равносторонние треугольники, очевидно, можно совместить равными сторонами как показано на рисунке.
Углы равностороннего треугольника равны 60°. Угол AED - развернутый (∠AED=60°*3=180°), следовательно стороны AE и ED лежат на одной прямой.
Сумма односторонних углов A и ABC равна 180° (∠A+∠ABC=60°+60°*2=180°), следовательно прямые AD и BC параллельны (аналогично сумма углов BCD и D равна 180°).
Стороны AB и CD не параллельны, так как сумма односторонних углов при основании AD меньше 180° (∠A+∠D=120°).
AB=CD. ABCD - равнобедренная трапеция по определению (две стороны параллельны, две другие не параллельны, боковые стороны равны).
Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16. S=9*45√3/16=405√3/16
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
