Сделайте рисунок, если найдете это нужным. Он очень простой. Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС. Основание треугольника АС равно 20 см. Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами. Медианы из А и С делят исходный треугольник одинаково. Поэтому в принципе это одно и то же решение. Проведем медиану АМ из А к ВС. Примем сторону АВ=2х см, тогда медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая. Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ Вариант1) Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см Тогда 3х+АМ-(20+х+АМ)=6 2х-20=6 2х=26 см 2х=АВ=ВС=26 см Вариант 2) Р(АСМ)-Р(АВМ)=6 20+х+АМ-(3х+АМ)=6 2х=АВ=ВС=14 см
Пусть МО⊥(АВС). Проведем ОН⊥AD и ОК⊥АВ. ОН и ОК- проекции наклонных МН и МК на плоскость прямоугольника, тогда и МН⊥AD, МК⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
∠МАО = φ - угол между наклонной АМ и плоскостью прямоугольника, ∠МАН = ∠МАК = α - угол между наклонной АМ и сторонами AD и АВ прямоугольника. ΔМАН = ΔМАК по гипотенузе и острому углу (АМ общая, ∠МАН = ∠МАК = α), значит АК = АН, и значит АКОН - квадрат и АО - его диагональ, а следовательно и биссектриса угла BAD.
Стоит запомнить, что наклонная, проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла.
Пусть а - сторона квадрата АКОН. Тогда АО = а√2, как диагональ квадрата. ΔАМО: АМ = AO / cos φ = a√2 / cos φ ΔAMH: cos α = АН / AM = a / (a√2 / cos φ) = cos φ / √2 sin α = √(1 - cos²α)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
