Основи трапеції дорівнюють 8 см і 4 см, а її висота — 3 см. Знайдіть площу трапеції.

Сторона основания m, диагональ основания m√2
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.

ответ: 9

Объяснение:

Проведем высоту BG  на сторону AC и высоту  DR на  сторону AB.

Из суммы углов  Δ ABC

∠ABC = 180° -45°-30° =105°

Тогда  ∠DBR = 105°-75°=30°

Из суммы углов Δ BGC

∠CBG =90°-45°=45°

Откуда

∠DBG = 75°-45°=30°

Поскольку  ∠DAB=∠DBA=30°

Δ DAB - равнобедренный

Но  тогда  высота DR  является медианой , то есть

AR=RB=x

AD= 18-BA= 18-2x

В прямоугольном Δ ARD  катет DR лежит напротив угла в 30° , а  значит равен половине гипотенузы  AD= 18-2x

DR= (18-2x)/2 = 9-x

Прямоугольный  Δ RBD  равен прямоугольному Δ GBD  по общей гипотенузе BD и  равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°

Отсюда следует что

DG=DR=9-x

BG=BR=x

ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°

Таким образом

BG=GC=x

CD= DG +GC = 9-x +x =9

ответ :9