Задача:
Гипотенуза прямоугольного треугольника больше за один из его катетов на 1 см, а второй катет равен 7 см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против большего катета.
Пусть катет а = х см, тогда гипотенуза = х+1 см, катет b = 7 см.
Составляем уравнение (по т. Пифагора) и находим значение х.
a²+b² = c²
x²+7² = (x+1)²
x²+49 = x²+2x+1
2x = 48
x = 24
Итак, второй и больший катет (а) равен 24 см.
Находим тангенс угла, что лежит против большего катета:
tgα = а/b
tgα = 24/7 ≈ 3,428 ≈ 74°
Тангенс угла примерно равен 3,428 или 74 °.
1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?
Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.
2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?
Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.
3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?
Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.
4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?
Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.
