cd = 6 см
ас = √52 см = 2√13 см
bc = √117 см = 3√13 см
Объяснение:
Катет, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит эту гипотенузу:
cd = √ (ad · bd) = √ (4 · 9) = 6 см;
а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы:
ас = √ (ab · ad) = √ (13 · 4) = √52 см = 2√13 см
bc = √ (ab · db) = √ (13 · 9) = √117 см = 3√13 см
ПРОВЕРКА
ab² = ac² + bc²
13² = (√52)² + (√117)²
169 = 169
ответ: 9 см и 23 см
Пусть трапеция АВСD, а ВК - биссектрисса тупого угла АВС. Поскольку она параллельна боковой стороне СD, то ВСDК - параллелограмм
Угол СDК равен углу АВК т.к. ВК - биссектриса.
Угол СDК равен углу КВС как противолежащие углы параллелограмма.
Угол СDК равен углу А, как углы при основании равнобокой трапеции. Следовательно, угол АВС равен двум углам А, и угол А + угол АВС =180° отсюда угол А = 60°, угол АВК = 60° и треугольник АВК - равносторонний АВ = АК = BK = 14, значит ВС + КD = 60 - (14*3) = 18. ВС = 18 : 2 = 9 см
АD = 9 + 14 = 23 см.
