Гипотенуза AB

прямоугольного треугольника

ABC

равна
4✓3

, а угол A 60°

. Вычислите длины катетов этого треугольника.
​

Sabcd = 10√3/9 ед².

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

В прямоугольном треугольнике ВНD Cosα = BH/BD.

BD = BH/Cosα = (4/√3)/0,8 = 5√3/3 ед. => ОD = 5√3/6 ед.

∠BDH = β =  90° - α. По формулам приведения

Sin(90-α) = Sinβ = Cosα.

Cos(90-α) = Cosβ = Sinα.  

Sinα = √(1-Cos²α) = √(1-0,64) = 0,6.

tgβ = Sinβ/Cosβ = Cosα/Sinα = 0,8/0,6 = 4/3.

В прямоугольном треугольнике AOD tgβ = AO/OD.

AO = OD·tgβ = (5√3/6)·(4/3) = 10√3/9 ед.  => AC = 20√3/9.

Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·(20√3/9)·(5√3/3) = 10√3/9 ед².

5)Сумма смежных углов =180
           /
/
1. 8x+x=180
    9x=190
    x=180/9=20
   1-ый угол=8*20=160 градусов, а второй=20 градусов.
2. (x-42)+x=180
  2x=180+42
  2x=222
  x=222/2=111
  Первый угол=111-42=69 градусов, а второй=111 градусов.
3. x+x=180
  2x=180
  x=90
  Первый и второй углы по 90 градусов.
6)     |     /
        |1/
     2 |/
       /| 4
     /3|
  /     |               
Угол1=угол3 (вертикальные)
Угол 2=угол4 (вертикальные)
угол1=угол3=57 градусов
угол2=угол4=(360-57-57)/2=123 градуса
ответ: 1 угол 53 градуса, 2 угол 53 градуса, 3 угол 123 градуса, 4 угол 123 градуса