Задачи на построение с циркуля. №1. Дан отрезок АВ. Постройте его середину - точку С. 1. Построить отрезок АВ. 2. Провести окружность с центром в точке А с радиусом > половины отрезка АВ. 3. Провести окружность с центром в точке В с тем же самым радиусом, что и первая окружность. 4. Соединить точки пересечения этих окружностей прямой, которая пересекает отрезок АВ ровно ПОСЕРЕДИНКЕ, т.е. в точке С.
№2. На луче АВ постройте отрезок CD, равный АВ. 1. Построить луч АВ 2. ЦИРКУЛЕМ измерить отрезок АВ и построить окружность (А, АВ) - с центром в точке А=С, радиусом АВ. 3. Окружность (А, АВ) и луч АВ пересекутся в точке Д.
Пусть A1,B1 и C1- середины сторон BC,CA и AB; A2,B2 и C2- основания высот; A3,B3 и C3- середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами. Так как A2C1 = C1A = A1B1 и A1A2||B1C1, точка A2 лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1. Аналогично точки B2 и C2 лежат на описанной окружности треугольника A1B1C1. Рассмотрим теперь окружность S с диаметром A1A3. Так как A1B3||CC2 и A3B3||AB, то <A1B3A3 = 90°, а значит, точка B3 лежит на окружности S. Аналогично доказывается, что точки C1,B1 и C3 лежат на окружности S. Окружность S проходит через вершины треугольника A1B1C1, поэтому она является его описанной окружностью. При гомотетии с центром H и коэффициентом 1/2 описанная окружность треугольника ABC переходит в описанную окружность треугольника A3B3C3, т. е. в окружность девяти точек. Значит, при этой гомотетии точка O переходит в центр окружности девяти точек.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
