1. Если векторы OA=(1; 2m; -1) и OB=(4; 2; -1) перпендикулярны, то найти m.

2. A(-3; 2; 1), B(1; 1; 0), C(-2; 1; 1). Найдите угол между векторами AC и BC.

3.
A) Создайте уравнение сферы с центром C(-1; 0; 1) и R= 5.

Б) При каком значении k - точка D(k; 3; 1) e принадлежит сфере? ​

Алгоритм построения биссектрисы угла:

Начертить окружность (или ее часть) с центром в вершине угла так, чтобы она пересекла стороны угла.Замерить циркулем расстояние между точками пересечения сторон угла с окружностью.Начертить две окружности (или их части) радиусом, полученным в п. 2, вершины которых находятся в точках пересечения сторон угла с окружностью, полученной в п. 1. Эти две окружности (или их части) должны иметь точку пересечения внутри угла.Провести луч из вершины угла так, чтобы он через точку пересечения окружностей, полученную в п. 3. Этот луч и будет биссектрисой угла.

1. Проведем высоту ВН.  В равнобедренном треугольнике она является и медианой, значит АН = НС = АС/2 = 3 см

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

BH = √(AB² - AH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Sabc = AC · BH / 2 = 6 · 4 / 2 = 12 см²

2. Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:

ВН = АВ/2 = 12/2 = 6 см

Sabcd = AD · BH = 22 · 6 = 132 см²

3. Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

120 = (AD + BC)/2  · 8

AD + BC = 120/8 · 2 = 30

AD - BC = 6

Складываем оба уравнения:

2AD = 36

AD = 18 см

ВС = AD - 6 = 12 см