Через кінці відрізка ab з одного боку від прямої ab проведіть промені am і bc так, що кут mab=102°, а кут abc=77°. чи паралельні ці прямі? чому?

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Объяснение:   Для прямоугольных треугольников должна выполняться теорема Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике самая большая сторона.  Тогда имеем:

2) 11² +20² =? 25² т.е 121 + 400 = 521,  25² = 625.  Прямоугольный треугольник такие стороны иметь не может, так как 521 ≠ 625

3) 18² + 24² =? 30² т.е. 324 + 576 = 900,  30² = 900. Такие стороны треугольник может иметь, так как условие теоремы Пифагора  18² + 24² = 30²  выполняется.

4) 9² + 12² =?  15², т.е. 81 + 144 = 225,   15² = 225.  Такие стороны треугольник может иметь, так как условие теоремы Пифагора 9² + 12² =  15² выполняется.

Условие задачи 1) не ясно. Решить нельзя.