Найдите косинус угла между векторами m=2a+3b и n=a-2b,если модуль вектора а равен 2,а модуль вектора b равен √3. Угол между векторами а и b равен 30°​

Решение: 
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с вписанной окружностью, причем BC -- гипотенуза. 
Известна длина гипотенузы (12+5 = 17). Известно, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. На чертеже видим 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно равны. Запишем эти соотношения (сами, сами). Так как длины отрезков гипотенузы известны, то получается, что известны длины отрезков каждого катета. Обозначим длину неизвестных отрезков катетов величиной X. Запишем выражение теоремы Пифагора для этого треугольника с учетом известных величин: 
BC^2 = AC^2 + AB^2 => 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2 
Раскрываем скобки: 
289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2 
и получаем квадратное уравнение: 
2x^2 + 34x - 60 = 0 
сокращаем в 2 раза: 
x^2 + 17x - 60 = 0 
Решаем уравнение: 
D=b^2-4ac = 289 + 240 = 529 
x1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / (2a) 
Отрицательный корень сразу отбрасываем, остается: 
x = (-17 + 23) / 2 = 3 
Окончательно, длины катетов: 
12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см. 
Проверяем выполнение теоремы Пифаогра: 
15^2 + 8^2 = 17^2 
225+64=289 
Равенство выполняется, следовательно, найденное решение верно.решай по подобию этого

АВСД, уголА=уголВ=90 - это внутренние односторонние углы, (уголА+уголВ=90+90=180. если сумма внутренних односторонних углов=180, то прямые параллельны), ВС параллельна АД, АВСД-трапеция, проводим высоту СН на АД, АВСН прямоугольник АВ=СН=2*корень3-высота трапеции, ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2,

треугольник НСД прямоугольный. СД=корень(СН в квадрате+НД в квадрате)=корень(4+12)=4, НД=1/2СД, значит уголНСД=30, тогда уголД=90-30=60,

площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*СН=1/2*(6+8)*2*корень3=14*корень3,

уголС=180-уголД=180-60=120

МН-средняя линия трапеции, соединяющая середины АВ и СД, МН=1/2*(ВС+АД)=1/2*(6+8)=7

окружность в трапецию АВСД можно вписать при условии если сумма основании =сумме боковых сторон, в данном случае АВ+СД=2*корень3+4, а ВС+АД=6+8=14, суммы не равны - окружность вписать нельзя

окружность можно описать около трапеции можно когда сумма противоположных углов=180, в данном случае, уголдА+уголС=90+120=210, уголВ+уголД=90+60=150, суммы не равны, окружность описать нельзя

треугольник АСН прямоугольный, АС=корень(АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12)=4*корень3, СН=1/2АС, значит угол САН=30, тогда уголВАС=90-30=60, уголАСН=90-уголСАН=90-30=60, уголАСД=уголАСН+уголНСД=60+30=90, треугольник АСД-прямоугольный, треугольник АВС подобен треугольнику АСД как прямоугольные тр6еугольники по равному острому углу - уголВАС=уголД=60