Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=7 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 110 см2.
Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.​

Для решения данной задачи воспользуемся свойством площадей треугольников.

Заметим, что треугольник ABC разделен на два треугольника площадью S1 и S2 отрезком DB.

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADB и BDC, поэтому S1 + S2 = 110.

Далее, по свойству площадей треугольников, отношение площадей двух треугольников, образованных одним и тем же отрезком, равно отношению длин этого отрезка. То есть, S1 / S2 = DB / DC.

Подставим известные значения: AD = 4 см, DC = 7 см и S1 + S2 = 110.

Так как AD + DC = AC, то 4 + 7 = AC, откуда AC = 11 см.

Теперь можем составить уравнение: S1 / S2 = DB / DC, где известно DB = AC - AD = 11 - 4 = 7 см.

Подставим в уравнение известные значения: S1 / S2 = 7 / 7.

Упростим: S1 / S2 = 1.

Таким образом, S1 = S2.

Сумма площадей двух треугольников равна 110 см², поэтому S1 + S2 = 110.

Так как S1 = S2, то получаем 2S1 = 110.

Разделим обе части уравнения на 2: S1 = 110 / 2 = 55 см².

Таким образом, площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 55 см². Ответ: 55 квадратных сантиметров.