AB и DC параллельны (противоположные стороны параллелограмма).
∠BAF = ∠CEF - соответствующие углы при AB║CD и секущей AF.
∠ABC = ∠ECF - соответствующие углы при AB║CD и секущей BF.
Рассмотрим ΔABF и ΔECF
1. ∠BAF = ∠CEF (из решения)
2. ∠ABC = ∠ECF (из решения)
Отсюда следует, что ΔABF и ΔECF подобны по двум углам.
Найдём коэффициент подобия, он равен отношению подобных сторон треугольников:
k = BF/CF = (56+30)/30 = 86/30 = 43/15
Также из подобия следует, что AB : EC = k
Найдём AB из этой записи:
AB/15 = 43/15
AB = 15*43/15
AB = 43
AB = CD = 43 (так как ABCD параллелограмм)
DE = CD - EC = 43 - 15 = 28
ответ: DE = 28
