Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
Обозначим неизвестные стороны параллелепипеда: АА1 = х, АД = у. Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб. Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см. В свою очередь А1В =√(3²+х²). Приравняем √(3²+х²) = 5 3²+х² = 25 х² = 25-9 = 16 х = 4 см. В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см. Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 = 4.472136 Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона: So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 = 13.2665 см², здесь р = 6.236068 см, a = 3 cм, в = 5 см, с = 4.472136 см. Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 = 53.066 cм³.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
