Сторони чотирикутника АВСD стягують дуги описаного кола, градусні величини яких відповідно дорівнюють 96°, 44°, 68°, 152°. Знайдіть гострий кут між діагоналями чотирикутника.

Геракл легендарный герой, его сила восхищала как на небе, так и на земле. отцом геракла был зевс. жен зевса гера в обиде на неверного мужа, решила наказать его сына. гераклу предстояло долгое время провести на службе эврисфея, своего ничтожного и трусливого родственника. освободиться от проклятия геры геракл сможет только если совершит десять великих подвигов в течение десятилетия. о таком условии гераклу рассказал оракул. еще когда геракл был младенцем, к его колыбели приползли две змеи, чтобы убить его по приказу геры. но герой схватил их и задушил без особого труда. эврисфей приказал гераклу принести ему шкуру особого немейского льва. животное нельзя было убить никаким оружием. геракл смог оглушить льва дубинкой, а потом задушить и снять шкуру. после того, как он надел шкуры на себя, стал неуязвимым. следующим подвигом геракла стало сражение с девятиглавой змеей- лернейской гидрой. герой отрубает ей головы, но они отрастают вновь. ему племянник иолай, который, чтобы головы не отрастали, он прижигает места, где они отрублены. герой смог отрубить бессмертную голову. гидра повержена. третьим и четвертым подвигом легендарного героя становятся поимка керинейской лани и эриманфского вепря. очередной подвиг геракла был связан с очисткой конюшен царя авгия. он смог направить русла двух рек в конюшни, и вода вынесла нечистоты. в награду геракл попросил у авгия скот. но царь ответил отказом, за это геракл его убил. эврисфей не засчитал этот подвиг герою, так как он требовал вознаграждения. в своем шестом подвиге геракл уничтожает птиц-людоедов на стимфалийском болоте. геракл затем отправляется на остров крит, где бык царя миноса свирепо опустошает остров. герой смог укротить бешенное животное и даже переплыть с ним море на его спине. по приказу эврисфея геракл своему следующему подвигу, приводит к родственнику захваченных кобылиц диомеда. приходит время нового подвига. геракл похищает пояс бога войны ареса, который находился у царицы ипполиты и воинствующих амазонок. через некоторое время геракл смог убить великана гериона, у которого было три головы и тела. затем герой попадает в сад, принадлежащий и крадет оттуда особые яблоки, приносящие вечную молодость. эврисфей отказывается их взять, так как опасается разозлить геру. заключительный подвиг геракла был связан с псом цербером, охраняющим ворота в царство мертвых. эврисфей приказал герою к нему пса. гераклу удалось придушить цербера. но потом герой его отпустил. подвиги героя завершены. он берет в жены царевну денияру. ее попытался похитить кентавр несс, когда они хотели переправиться через реку. геракл выпустил в него стрелу с ядом лернейской гидры. перед смертью несс прошептал девушке, что она сможет сохранить вечную любовь героя, если пропитает его кровью одежду мужа. однажды денияра, в порыве ревности воспользовалась этим советом, не зная, что кровь кентавра отравлена. геракл отравлен, чтобы избежать мучительной боли, он кидается в огонь разведенного костра и получает бессмертие. боги пускают его на олимп, единственного и героев.

Решение задачи ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² = АВ² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ