Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны - вопрос №1845611 от sereja65 08.10.2021 07:50

Question

Геометрия: Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и точкой пересечения делятся в отношении 3: 4. площадь четырёхугольника с вершинами в серидинах сторон трапеции равна 196. найдите боковую сторону в трапеции

sereja65 · Answer

1)Теорема Вариньона: середина сторон 4-угольника есть вершины параллелограмма(пар-ма), при этом противоположные стороны пар-ма || диагонали 4-угольника.
2)Т.к. диагонали перпендикулярны, то углы в пар-ме =90=>это прямоугольник, но трапеция равнобокая => диагонали равны => равны стороны прямоугольника => это квадрат=> сторона квадрата= $\sqrt{196}$ =14.
Сторона квадрата =1/2 диагонали=> диагональ=28
откуда одна часть диагонали =12 а другая=16=>боковая сторона(как гипотенуза)= $\sqrt{ 12^{2} + 16^{2} }$ =20