Два равных равнобедренных треугольника abd (с основанием ad) и bdc (с основанием bc) имеют общую боковую сторону. докажите, что четырехугольник abcd – параллелограмм

В равнобедренных треугольниках углы при основаниях равны. В равных равнобедренных треугольниках равны все элементы. 
⇒
В четырехугольнике АВСD  противоположные стороны равны как равные стороны равных треугольников, накрестлежащие углы при пересечении сторон ВС и AD  и сторон АВ и CD диагональю ВD - равны как равные углы равных треугольников, следовательно,  противоположные стороны АВСD равны по условию и параллельны по доказанному.
Это- признаки параллелограмма. Доказано.