Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник.
Пусть сторона треугольника равна а.
Высота его равна
(a√ 3):2
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты:
r=(a√ 3):6
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали.
А диагональ = 2r.
Так как окружность одна и та же:
d=2r =2(a√ 3):6=(a√ 3):3
Пусть сторона квадрата равна у. Тогда его диагональ
d=у√2
Подставим значение диагонали
у√2=(a√ 3):3
у=(a√ 3):3):√2=(a√ 3):3√2
Сторона треугольника : сторона квадрата
а:у=а:(a√ 3):3√2=3а√2):a√ 3
Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби:
а:у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6):3=√6
ответ: отношение сторон правильных треугольника и квадрата =√6:1 или
квадрата и треугольника 1:√6
Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.
И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.
Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.
Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)
