Сделайте рисунок к задаче. Он может выглядеть как угол комнаты - отрезки направлены в разные стороны.
Соедините концы отрезков А, В и С и проведите через них плоскость ( Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.)
Обратите внимание на то, что при соединении свободных концов отрезков получились три треугольника:АОВ, ВОС и АОС.
Отрезки прямых, соединяющие середины сторон АО, ВО и ВС, соответственно параллельны сторонам АВ, ВС и АС как средние линии треугольников АОВ, ВОС и АОС. Проведенная через середины отрезков плоскость будет параллельна плоскости АВС :Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Что и требовалось доказать.
∠YAC - внешний угол, M - середина AC
∠YAX=∠MAX (AX - биссектриса ∠YAC)
∠YAX=∠MXA (накрест лежащие при XM||AB)
∠MAX=∠MXA => △XMA - равнобедренный, XM=MA
XM=MC, △XMC - равнобедренный => ∠XCA=∠MXC
∠XMA=2∠XCA (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)
∠XMA=∠CAB=54 (накрест лежащие при XM||AB)
∠XCA=∠XMA/2 =54/2 =27
Или проведем биссектрису MD угла XMA. Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны, MD⊥AX. Биссектриса MD является высотой, следовательно и медианой. MD - средняя линия в треугольнике CAX, MD||CX. ∠XCA=∠DMA как соответственные. ∠XMA=∠CAB как накрест лежащие при XM||AB. ∠XCA=∠XMA/2=∠CAB/2=27
