Найдите координаты центра и радиус окружности, заданных уравнением (x-4)² + (y + 2)² = 25. Постройте данную окружность.

Треугольник, образованный медианой, высотой и отрезком основания между ними - это прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, то есть отрезок между концами высоты и медианы равен 5.

(5,12,13 - Пифагорова тройка)

Если обозначить ПРОЕКЦИЮ меньшей боковой стороны на основание за х, то половина основания равна х + 5. То есть х = 25.

Проекция большей стороны на основание, таким образом, равна 60 - 25 = 35.

Сама сторона находится по теореме Пифагора и равна √(35^2 + 12^2) = 37

(и тут Пифагорова тройка 12,35,37)

 

Жаль, что длина третьей стороны не выражается целым числом - √(25^2 + 12^2) = √769;

769 - простое число, поэтому упростить это уже нельзя. К счастью, в задаче нужно найти только большую боковую сторону.

НАБИРАТЬ УСЛОВИЕ АККУРАТНО - чтобы не приходилось догадываться, какое оно :)

Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, боковые ребра равны, высота проецируется в центр основания (О - центр вписанной и описанной около ΔАВС окружностей).

Пусть сторона основания - а = 6√3.
АО = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
             SA = √(SO² + AO²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

ОН = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
             SH = √(SO² + OH²) = √(9 + 9) = 3√2

Sбок = 1/2 Pabc · SH = 1/2 · 3 · 6√3 · 3√2 = 27√6