В этой трапеции наклонная боковая сторона, большее основание и меньшая диагональ составляют равносторонний треугольник, так как меньшая диагональ делит тупой угол трапеции на 2 угла по 60°. Это следует из того, что углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°.
180-60-60=60°.
Значит, угол меньшей диагонали и большего основания тоже равен 60°.
Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла на основание, разделит его на 2 равные части по 6 см ( этот перпендикуляр - высота равностороннего треугольника, которая является и медианой). Следовательно, меньшая сторона равна 6 см.
Средняя линия трапеции - полусумма оснований - равна
(12+6):2=9 см
по свойству биссектрисы
AR/AB = RC/BC
AR/AB = (AC - AR)/BC
AR = 35/11; RC = 42/11
AP/AC = (AB - AP)/BC
AP = 35/13; BP = AB - AP = 30/13
BQ/AB = (BC - BQ)/AC
BQ = 5/2; QC = BC - BQ = 7/2
S = S(ABC) = 6√6 (по формуле Герона)
S(PQR) = S - S(APR) - S(PBQ) - S(RQC)
S(ABC)/S(APR) = (AB·AC)/(AP·AR) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы)
S(APR) = S(ABC)·AP·AR/(AB·AC) = S·35/143
аналогично находятся S(RQC) = S·7/22 и S(PBQ) = S·5/26
S(PQR) = (210√6)/143
