Проведены касательные окружности AB, BD и DE, точки - вопрос №18475986 от Эммикэт 02.03.2022 07:12

Question

Геометрия: Проведены касательные окружности AB, BD и DE, точки касания A, C и E. AB = 14,3 см. Определи периметр треугольника ACE. ответ: PACE= см.

Эммикэт · Answer

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу
$a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 8^{2} + 15^{2} = 289 \\ c^{2} = 289 \\ c=17$
Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается)
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH.
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
$\frac{AB}{BC} = \frac{15}{17}$ - то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту
$\frac{AH}{AB} = \frac{15}{17} \\ AH = \frac{15*8}{17} = 7$
как-то так