№1. К окружности с центром О проведены две касательные через точки L и К, которые пересекаются в точке S. Найдите углы между этими прямыми, если ZOKL=380

№2.

Из центра окружности О к хорде AN, равной 18 проведен перпендикуляр OP. Найдите длину перпендикуляра, если
а) Постройте треугольник RTP, по трем сторонам.

b) Постройте описанную окружность около данного треугольника.

с) Постройте равнобедренный треугольник KMN, так же вписанную окружность в данный треугольник.

Боковая сторона равна 4,15 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁  как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)

Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см

По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому

А₁О = 1см, а ОС = 2см.

По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°

В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁

СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°

СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054

СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)

ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)

1. Ну так как Р - середина, то ЕР=РF и МР=РN. Т. к. углы MPF и EPN вертикальны, они равны. А если EP=PF, MP=PN, и угол MPF равен углу EPN, то по 1-ому признаку равенства треугольников треугольник ENP и треугольник MPF равны, значит все их стороны и углы равны, тоесть и угол PMF равен углу PNE, а если так, то при секущей MN эти накрест-лежащие углы равны, значит по первому признаку EN II MF.
2. Только слушай УГОЛ BAC НЕ МОЖЕТ БЫТЬ 720 ГРАДУСОВ, Я ПОСТАВЛЮ В НЕГО НАВЕРНОЕ 120 ГРАДУСОВ. Т. к. AD - биссектриса следовательно угол BAD равен углу DAF что и равно 120:2=60 градусов каждый. Т. к. АВ II FD то по 2-ому свойству параллельных прямых BAF+AFD=180 градусов, значит угол AFD равен 180-60-60=60 градусов. Н уи т. к. сумма всех углов треугольника равна 180-ти градусам, то угол ADF равен 180-60-60=60 градусов.