6 Використовуючи рис. 1, установіть відповідність між умовами
задач (1-4) і відповідями до них (А-Д).
А 12
Б 6
1 Знайдіть CK, якщо a = 60°, АК = 8
2 Знайдіть AK, якщо Z AOP = 60°,
OP=3, CDI AB
3 Знайдіть AD, якщо AP = ВР,
PO = PD, R = 6
В 5
Г4
4 Знайдіть PD, якщо CD AB,
ZOAP= 30°, R = 10
д8
8
т
мі
ar​

Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9
проводим высоту СН на АД
Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН
Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК
площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)
т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,
площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр
полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18
площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД

Обозначим пирамиду МАВС, центр шара О1, его диаметр МК. 

Высота пирамиды  МО=10 см. Сторона основания АВ=АС=ВС=9 см. 

Основание пирамиды лежит в плоскости описанной вокруг него окружности с центром О. (см.рис.№1) 

 Радиус описанной окружности правильного треугольника равен а/√3: ОА=9/√3=3√3, 

Рассмотрим схематический рисунок. 

Пусть ОО1 -расстояние от центра шара до центра основания пирамиды  равно х. Тогда R=10-х.

Из прямоугольного ∆ АОО1 

R²= АО1*=OO1²+AO²=x²+27

R²=(10-x)²=100-20x+x²; R²=R² ⇒

x*²+27=100-20x+x² откуда 

20х=73; х=3,65; ⇒R=10-3,65=6,35 см

По формуле объема шара V=4πR²/3= ≈1072,53 см³