1. У трикутнику DEP домо, що 2D - 52°, 2E - 112. Укажіть правильну нерівність:
1) DP < DE; 2) DP < ЕР ​

Задача нахождения произвольного угла в трапеции требует достаточного количества дополнительных данных. Рассмотрим пример, в котором известны два угла при основании трапеции. Пусть известны углы ∠BAD и ∠CDA, найдем углы ∠ABC и ∠BCD. Трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. Тогда ∠ABC = 180°-∠BAD, а ∠BCD = 180°-∠CDA.2В другой задаче может быть указано равенство сторон трапеции и какие-нибудь дополнительные углы. Например, как на рисунке, может быть известно, что стороны AB, BC и CD равны, а диагональ составляет с нижним основанием угол ∠CAD = α.Рассмотрим треугольник ABC, он равнобедренный, так как AB = BC. Тогда ∠BAC = ∠BCA. Обозначим его x для краткости, а ∠ABC - y. Сумма углов любого треугольника равна 180°, из этого следует, что 2x + y = 180°, тогда y = 180° - 2x. В то же время из свойств трапеции: y + x + α = 180° и следовательно 180° - 2x + x + α = 180°. Таким образом, x = α. Мы нашли два угла трапеции: ∠BAC = 2x = 2α и ∠ABC = y = 180° - 2α.Так как AB = CD по условию, то трапеция равнобокая или равнобедренная. Значит, диагонали равны и равны углы при основаниях. Таким образом, ∠CDA = 2α, а ∠BCD = 180° - 2α.

Дано :

a ∩ b.

Один из углов в 4 раза > другого.

Найти :

Больший угол = ?

Решение :

При пересечении двух прямых образуются четыре угла.

∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 (это пары вертикальных углов. Они равны между собой по свойству вертикальных углов).

Пусть ∠2 = х.

Тогда, по условию задачи, один из углов должен быть равен 4х.

Естественно, что ∠4 ≠ 4х, так как уже ∠4 = х по выше сказанному.

Тогда пусть ∠1 = 4х.

∠1 и ∠2 - смежные (по определению).

Сумма смежных углов равна 180°.

Отсюда :

∠1 + ∠2 = 180°

4х + х = 180°

5х = 180° ⇒ х = 180° : 5 = 36°

4х = 4*36° = 144°.

(Естественно, что за 4х мы брали самый больший угол, поэтому в ответ пойдёт значение 4х).

ответ :

144°.