4. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точ- ках А (3; 5), B(-1; -1), C(-7;-5) i D(-3; 1) є ромбом.
5. Знайдіть рівняння кола, яке е образом кола
(х – 2)* (замість зірочки цифра 2)+ (у + 6)*(цифра 2 замість зірочки) = 36
при паралельному перенесенні на вектора а (-4; 1).
6.“ Знайдіть косинус кута між векторами а і b , якщо
вектори m– За –b і n = a +5b перпендикулярні, |а|=5, |b|=3.
​

Объяснение:

Прямоугольник АВСD

BE = EF = FC

AG = GD

-------------------------

-------------------------

Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.

ВС = AD = a

FD = СВ = b

Тогда площадь прямоугольника

ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG  - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия

k = a/3 : a/2 = 2/3

Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна

ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG  - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда  коэффициент подобия

k = 2/3 : a/2 = 4/3

Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна

Площадь ΔGHK

Хорошо! Давайте решим данную задачу.

Мы имеем равнобедренный треугольник ABC, в котором основание AC образует угол ОАС со стороной BC, причем этот угол равен 20∘. Нам нужно найти угол BAC.

Давайте разберемся, как это можно сделать.

1. Обратите внимание, что радиус OA описанной окружности лежит вне треугольника. Это означает, что угол BOC равен углу висячей дуги AC (углу AOC). Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA.

2. Рассмотрим треугольник BOC. У нас есть два угла в этом треугольнике: угол BOC и угол ОBC, который равен 20∘. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180∘, мы можем выразить угол BOC как:

BOC = 180 - ОBC = 180 - 20 = 160∘.

3. Мы также знаем, что угол BOC равен углу AOC. Поскольку угол AOC является висячей дугой AC, он равен удвоенному углу BAC:

AOC = 2 * BAC.

Заменив AOC на 160∘, мы получаем:

160∘ = 2 * BAC.

4. Теперь найдем угол BAC:

BAC = 160∘ / 2 = 80∘.

Таким образом, угол BAC равен 80∘.