Пусть М - точка пересечения а с α. N ∈ a.
Проведем через т. N прямую c || b.
В пл. α через т. М проведем прямую d1.
Через т. N проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1 || d, поэтому а ⊥ d.
Т. о. а ⊥ β (Через т. А проходит единственная β, перпендикулярная к а).
следовательно,
Что и требовалось доказать.
2Да. Пусть K - точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она на пл. α через т. K: K ∈ a', a' || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. Отсюда заключаем, что b ⊥ a.
3Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.
4В пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.
5Так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут
