Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD, если А(0;0), В (7;0), С (9;-3) Р- точно пересечения диагоналей
!!

Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см Соединим S с вершинами треугольника АВС. SA=SB=SC=sqrt(13) Получим правильную пирамиду. Пусть SO - ее высота. Тогда так как боковые ребра равны, то О-центр вписанной окружности (точка пересечения высот, медиан..) Проведем СО до пересечения с АВ в точке М . М- середина АВ, СМ перпендикулярно АВ. Тогда и SМ перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах, а значит угол SMO - линейный угол двугранного угла SABC (его надо найти)
Медиана правильного треугольника со стороной а равна а*sqrt(3)/2, а медианы в точке пересечения делятся как 2:1, считая от вершины) можно найти ОМ=sqrt(3) SМ находится из треугольника ASM по т. Пифагора сosSMO=MO/SM

Диагонали противоположных граней куба параллельны.

AB1||DC1, D1B1||DB => (AB1D1)||(C1BD)

Достаточно найти расстояние между параллельными плоскостями.

A1AB1D1 и СAB1D1 - правильные пирамиды, вершины A1 и С проецируются в центр основания E.

То есть A1C⊥(AB1D1)

Аналогично A1C⊥(C1BD)

EF - искомое расстояние.

AB1 =√2 (диагональ квадрата)

B1E =√3/3 *AB1 =√6/3 (радиус описанной окружности правильного треугольника)

A1E =√(A1B1^2 -B1E^2) =√(1 -6/9) =√3/3

A1E =CF (высоты в равных пирамидах)

A1C =√3 (диагональ куба)

Таким образом EF =√3/3