1.длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 4 см. Вычислите длину радиуса окружности, вписаной в треугольник ДА1С1. 2.В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т и Р соответственно. Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см и АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности. 3.В прямоугольнике АВСД, АВ =4 см, ВС= 5 см. Точка Р принадлежит отрезку ВС. В четырехугольник АРСД вписана окружность. Вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки А, Д, центр окружности и середина стороны АВ.
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. -------- Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а, сторона АВ=СD=а и ВС=АD=2а 1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2 Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту параллелепипеда, равную ей по условию. СС₁=DН=а/√2
2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания: . Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е. По теореме о 3-х перпендикулярах С₁Е ⊥ АЕ. Угол СЕC₁ - искомый. Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°, ∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ). Отсюда СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2 tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2 ∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,
3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания. Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2=3а²√2
4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).
Удвоенная площадь основания 2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2 Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2 --- [email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
