Я так понял, что в ШАР радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед.
Большая диагональ
d = 2*R;
диагональ основания
d1 = d*cos(alfa)
диагональ меньшей боковой грани
d2 = d*cos(beta)
"горизонтальная" сторона большей боковой грани
b = d*sin(beta)
высота ("ветрикальная" сторона боковых граней)
c = d*sin(alfa)
"горизонтальная" сторона меньшей боковой грани
a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2);
площадь боковой поверхности
Sb = 2*(a + b)*c =
= 8*R^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa);
каких-то существенных упрощений я тут не вижу.
полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.
я сделала рисунок, чтобы было понятнее (см. вложение)
пирамида SABC, ее высота SO=2, высота боковой грани SH, биссектриса, медиана и она же высота основания AH, угол SHO=30 градусов(это линейный угол двугранного угла SBCA)
искомая площадь-площадь боковой поверхности, т.е. три площади одной боковой грани:
S=3*0,5*a*h , где a-сторона основания, a=CB,
h-высоты бок. грани, h=SH
найдем SH из треуг. OSH:
катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.
SH=2*SO=2*2=4 ,т.е. h=4
найдем СB из треуг. ACB:
СB=2*корень(3)*r=2*корень(3)*OH=2*корень(3)*корень(16-4)=2*корень(3)*корень(12)=2*корень(3)*2*корень(3)=4*3=12 ,т.е. a=12
подставляем все значения в первую формулу и получаем:
S=3*0,5*12*4=6*12=72 см^2
