Подарок упакован в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 150 см. Если обернуть коробку, как на рисунке a, то не хватит 10 см. Если обернуть коробку, как на рисунке b, то на завязывание банта останется 30 см. Какова длина стороны основания коробки? см. Какова высота коробки? см.

1) ВС перпендикулярна АВ (смежные стороны квадрата). АВ принадлежит плоскости  АМВ и плоскости квадрата. Плоскость АМВ перпендикулярна плоскости квадрата. Значит ВС перпендикулярна плоскости АМВ. АМ принадлежит плоскости АМВ, значит ВС перпендикулярна АМ.
2) Угол между наклонной прямой и плоскостью это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. То есть надо найти угол МСН. МН - высота треугольника АВМ. Это равнобедренный треугольник, значит МН - высота и медиана. Тогда по Пифагору МН=√(МВ²-ВН²), или МН=√(24-4)=2√5. НС=√(ВС²+ВН²), или НС=√(16+4)=2√5. Тогда tg(<МСН)=МН/НС или tg(<МСН)=2√5/2√5=1.
ответ: угол равен 45°.

1) ВС перпендикулярна АВ (смежные стороны квадрата). АВ принадлежит плоскости  АМВ и плоскости квадрата. Плоскость АМВ перпендикулярна плоскости квадрата. Значит ВС перпендикулярна плоскости АМВ. АМ принадлежит плоскости АМВ, значит ВС перпендикулярна АМ.
2) Угол между наклонной прямой и плоскостью это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. То есть надо найти угол МСН. МН - высота треугольника АВМ. Это равнобедренный треугольник, значит МН - высота и медиана. Тогда по Пифагору МН=√(МВ²-ВН²), или МН=√(24-4)=2√5. НС=√(ВС²+ВН²), или НС=√(16+4)=2√5. Тогда tg(<МСН)=МН/НС или tg(<МСН)=2√5/2√5=1.
ответ: угол равен 45°.