Примем начало координат в центре квадрата. Тогда его диагонали будут включать уравнения прямых у = х и у = -х. Уравнения окружностей: (х + (R/2))² + y² = R² и (х - (R/2))² + y² = R². Вершины квадрата будут в точках пересечения окружностей с прямыми у = х и у = -х. Подставим в уравнения вместо у значение х, а R примем равным 1. Получим квадратное уравнение: 8х² + 4х - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*8*(-3)=16-4*8*(-3)=16-32*(-3)=16-(-32*3)=16-(-96)=16+96=112; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√112-4)/(2*8)=(√112-4)/16=√112/16-4/16=√112/16-0.25 = (√7 - 1)/4 ≈ 0.41143782776615;x_2=(-√112-4)/(2*8)=(-√112-4)/16=-√112/16-4/16=-√112/16-0.25 ≈ -0.91143782776615. Отрицательное значение отбрасываем, так как эта точка выходит за пределы общей части окружностей.
Получаем ответ: сторона квадрата равна двум длинам от нуля до плюс-минус х, то есть а = 2*((√7 - 1)/4)*R ≈ 0,8228757R..
3 см Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
