Многокутники

1. Чому дорівнює сума кутів опуклого семикутника?

2. Многокутник має 17 сторін. Чому дорівнює сума

його внутрішніх кутів?

3. Прямокутник, сторони якого 10 дм і 6,5 дм, розрізали на

квадрати зі стороною 0,5 дм. Скільки утворилося квадратів?

4. Сторони паралелограма дорівнюють 8см і 12 см.Висота
проведена до ,більшої сторони, дорівнює 10 см.Знайдіть висоту, проведену до меншої сторони.

5.Знайдіть периметр квадрата,площа якого дорівнює 196см²

6..Дві менші сторони прямокутної трапеції дорівнюють по 4см, а один з її кутів становить 45. Знайдіть площу трапеції.

7.Діагоналі ромба дорівнюють 7см і 8см. Чому дорівнює його площа?

8..Площа трикутника становить 56 см2 , а його висота дорівнює 9см. Чому дорівнює сторона, до якої вона проведена?

Медиана треугольника делит его на два равновеликих ( равных по площади)  треугольника. (Почему - вспомните, что площади треугольников с равным основанием и равной высотой равны)
 Если провести еще одну медиану ВВ1, то площадь каждой части, получившейся при пересечении медиан треугольника АВС, будет равна 1/6 его площади.
А так как треугольник АОС содержит 2 таких части, то его площадь равна 1/3 площади треугольника АВС.

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, из которой они проведены. 

АО=9:3*2=6 см
СО=12:3*2=8 см
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними. 

S АОС=0,5*АО*ОС*sin(30°)
S AOC=0,5*6*8*0,5
S AOC=12 см² 
S АВС=3*S (АОС)=12*3=36 см² 

1)Две прямые пересекаются, если их коэффициенты при х и у непропорциональны.
Параллельны, еcли коэффициенты при х и у пропорциональны, но свободные коэффициенты не пропорциональны.
Совпадают, если все коэффициенты равны.
Проверим, пересекаются ли они:
{3=α*4
{2=α*(-1)

{α=3/4
{α=-2
Нет такого α, при котором коэффициенты при х и у пропорциональны⇒прямые пересекаются.

2)Рисунок во вложении.
Пусть высота дерева h. В прямоугольном треугольнике sin - отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
sin60=h/a⇒h=sin60*4=(√3/2)*4=√3/2(см)

3)Рисунок во вложении.
Рассмотрим треугольники DAB и DAC.
треугольники DAB и DAC - прямоугольные, катеты которых равны 3 и 4.
По тереме Пифагора находим DB=DC.
DB=DC=5(египетский треугольник)
BC=BA=3(треугольник равносторонний)
P(BCD)=5+5+3=13(см)