Отрезок 17 - есть длина радиуса окружности. Соединим вершины при основании с центром окружности. В полученном равнобедренном треугольнике (боковые стороны равны радиусам по построению) высота, совпадает с высотой заданного треугольника и равна 8. Она же является медианой, поэтому ее конец делит основание треугольника пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной основания. В нем нам известна гипотенуза (радиус) и один из катетов (высота). Найдем второй катет, т. е половину основания по теореме Пифагора. Он равен 15. Т.о. мы знаем высоту заданного треугольника 17+8=25 и основание 15*2=30. Легко находим площадь.
А) ∠ОАВ=∠ОСД=90°. В четырёхугольнике АОСД ∠АОС+∠АДС=360-(∠ОАД+∠ОСД)=360-(90+90)=180°. В четырёхугольнике АОСД суммы противолежащих углов равны, значит он вписанный. доказано. б) АО⊥АВ и ВО1⊥АВ, значит АО║ВО, значит ∠АОО1+∠ВО1О=180°. АО=СО, АД=СД, значит ΔАДО=ΔСДО, значит ДО - биссектриса угла АОС. Аналогично ДО1 - биссектриса угла ВО1С. ДО и ДО1 биссектрисы односторонних углов, значит ∠ОДО1=90°. В тр-ке ОО1Д ДС²=ОС·О1С=3·5=15. В тр-ке СОД ОД=√(ОС²+ДС²)=√(9+15)=√24=2√6. В тр-ке СОД радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. R=ОД/2=√6 - это ответ. Действительно, радиус описанной окружности около четырёхугольника равен радиусу описанной окружности вокруг любого из треугольников, образованных из его вершин.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
