Скажите из какого учебника эта контрольная?

1) две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются . два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых .
2) прямая c называется секущей по отношению к прямым a  и b , если она пересекает их в двух точках .
3)если при пересечении двух прямых секущей на крест лежащие углы равны, то прямые параллельны .
4)если при пересечении двух прямых секущей на соответственные углы равны, то прямые параллельны .
5)если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов , то прямые параллельны .
6)на практике параллельные прямые проводятся с чертёжного угольника и линейки , рейсшины , мелка .
7) утверждения , которые принимаются в качестве исходных положений , на основе которых доказываются далее теоремы , называются аксиомами . пример : через любые две точки проходит прямая , и притом только одна .
8)через точку , не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая параллельная данной .
9)

пусть середина стороны АВ т. К

пересечением  пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k

прямая k параллельна стороне ВС

в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)

НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа) 

а это НЕВОЗМОЖНО -

пл. (альфа)  и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны

значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС

прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки

отсюда следует , что прямая k и  плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.

отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС