условно примем что грань куба = а
далее по теореме Пифагора
тогда диагональ грани куба будет равна корень из (а в квадрате + а в квадрате)
тогда диаганаль куба будет равна = корень из а в квдрате + корень из (а в квадрате + а в квадрате)=6
далее урощаем выражение корень из (а в квадрате + а в квадрате), = корень из (2* на а в квадрате)
далее выносим двойку из под квадрата, извлекаем корень из 2 = 1.14, извлекаем корень из а в квадрате
получается 1,41*а
диаганаль куба =а+1.41а=2.41а=6
находим а = 6/2.41 = 2,489 это длинна нашей грани куба
диаганаль грани куба = корень из (2,489*2,489+ 2,489*2,489)=корень из 12,39=3,519
далее находим косинус: берем угол между нижней гранью и диаганалью куба
косинус =3,519/6=0,586
∠M = 50°
ΔBNK равнобедренный
Объяснение:
∠NBK = ∠AKC = 70° как соответственные при пересечении BN║АК секущей ВК,
∠BNK = ∠NKA = 70° как накрест лежащие при пересечении BN║АК секущей NК,
Значит ΔBNK равнобедренный с основанием NB.
∠NBK = ∠BNM + ∠M, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, тогда
∠М = 70° - 20° = 50°
P.S. Из решения получается, что ∠MNK = 90°, но тогда NB - медиана, проведенная к гипотенузе, а тогда она равна половине гипотенузы, т.е. NB = MB = BK. Но тогда треугольники NBM и NBK равнобедренные, с основаниями NM и NK, но это не соответствует данным задачи. Следовательно, NB - это не медиана. И тогда правильным будет рисунок 2.
