На сторонах равностороннего треугольника взяли точки и так, что отмеченный на рисунке
угол между отрезками и равен 60°. Докажите,
что = D

1.
т.к. вектор_m _|_ вектор_n ---> соs(вектор_m_и_вектор_n) = 0
mx*nx + my*ny = 0 (знаменатель не может быть=0)
(ax + 2bx)(5ax -4bx) + (ay + 2by)(5ay - 4by) = 0
5(ax)² + 6ax*bx - 8(bx)² + 5(ay)² + 6ay*by - 8(by)² = 0
5((ax)²+(ay)²) + 6(ax*bx+ay*by) - 8((bx)²+(by)²) = 0
5 + 6(ax*bx+ay*by) - 8 = 0
6(ax*bx+ay*by) = 3
ax*bx+ay*by =1/2
соs(вектор_a_и_вектор_b) = ax*bx + ay*by = 1/2
угол между векторами = 60° (знаменатель для косинуса =1))
использовано: скалярный квадрат вектора=квадрату его длины)))
(ax)²+(ay)² = |a|² = 1
(bx)²+(by)² = |b|² = 1
2.
т.к. вектор_e1 _|_ вектор_e2 ---> соs(вектор_e1_и_вектор_e2) = 0
e1x*e2x + e1y*e2y = 0 (знаменатель не может быть=0)
найдем |AB| = √(AB²x + AB²y) =
= √((4e1x + 4e2x)² + (4e1y + 4e2y)²) =
= √(16((e1x)² + 2e1x*e2x + (e2x)² + (e1y)² + 2e1y*e2y + (e2y)²)) =
= 4√(1+1+2*0) = 4√2
|AC| = √(AC²x + AC²y) = √((2e1x + 6e2x)² + (2e1y + 6e2y)²) =
= √(4((e1x)² + 6e1x*e2x + (3e2x)² + (e1y)² + 6e1y*e2y + (3e2y)²)) =
= 2√(1+9+6*0) = 2√10
соs(векторAB_и_векторAC) =
= ((4e1x+4e2x)(2e1x+6e2x) + (4e1y+4e2y)(2e1y+6e2y)) / (8√20) =
= (8(e1x)²+32e1x*e2x+24(e2x)²+8(e1y)²+32e1y*e2y+24(e2y)²) / (16√5)
= (8+24+0) / (16√5) = 2 / √5
BC = √(16*2 + 4*10 - 2*8√20*2 / √5) = √(72-64) = √8 = 2√2
AC² = 40 = AB² + BC² = 32+8
т.е. треугольник АВС прямоугольный, но не равнобедренный...
ответ похоже не отсюда))) или неточность в задании векторов)))
чтобы получился угол 45° векторАС должен быть коллинеарен е2

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.