Билет №8. 1.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.

3. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

4. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями равен 60градусов
решить билеты ))

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального     угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2     - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°.    угол 1         5·20° = 100°, угол 2       -        4·20° = 80°.    угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°.    угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.

Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному.   АВ = АД + ДВ = 9 + 2  = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать  ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.

Объяснение: