Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Объяснение:

Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7. 

 CN:CB = 3:7- дано. 

а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей. 

МN и АС  высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки. 

Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые  прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми  на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒  АС║MN. 

Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая  параллельна плоскости . ⇒АС || α

б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN  и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3 

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Решение понятно из рисунка.
Треугольник АВС правильный, значит точка D лежит ВНЕ треугольника. Значит есть два варианта ответа, для точек D, симметричных относительно Стороны АВ треугольника.
В первом случае <BAD=90°, значит <CAD=30° (90°-60°).
Треугольник АВD равнобедренный (прямоугольный с углами 45°). АВ=АD. Значит треугольник DAC тоже равнобедренный (АС=АD) с углом при вершине 30°. Тогда <ADC=(180-30 ):2=75°, а <CDB=75-45=30°/
ответ: <СDB=30°

Во втором случае:
В равеобедренном треугольнике АD1С (AD1=AC) <D1AC=90+60=150°.
Тогда <AD1C=<D1CA=15°, а <CD1B=45-15=30°
ответ: <СD1B=30°